Zmarł na raka w 2017 roku, ale pomysły pierwszej matematyki Nobla właśnie przyszły, aby zrobić nowe życie

Irańska Maryam Mirzakhani przekształciła pole geometrii hiperbolicznej. Ale zmarł w wieku 40 lat, zanim był w stanie odpowiedzieć na wiele pytań, które ją zainteresowały. Dwie matematyki wznowią teraz pracę, którą pozostała pierwsza kobieta, która wygrała „Nagrodę Nobla na matematykę”.

Na początku 2000 roku Iran Maryam MirzakhaniMłody absolwent Uniwersytetu Harvard zaczął rysować matematyczny wszechświat, który rzucił wyzwanie wszystkim, co wiadomo o intuicji geometrycznej.

Mirzakhani zaczął od skupienia się „Powierzchnie hiperboliczne”. Na powierzchni tego typu linie równoległe odsuwają się od siebie zamiast pozostawać w tej samej odległości i, w każdym punkcie, powierzchnia zgina się w dwa przeciwne kierunki, takie jak siodło.

„Powierzchnia hiperboliczna jest trochę jak zagadka, którą można składać lokalnie, ale nigdy nie może się skończyć w naszym wszechświecie” – wyjaśnił, Alex WrightMatematyk z University of Michigan i były koleżanka podoktorancka Mirzakhani.

Wynika to z faktu, że każdy element jest zakrzywiony dokładnie w postaci siodła. Oznacza to, że możliwe jest dopasowanie niektórych elementów, ale nigdy nie zamykaj powierzchni – przynajmniej nie w naszej płaskiej i trzywymiarowej przestrzeni. To sprawia, że ​​powierzchnie hiperboliczne są szczególnie trudne do zbadania. Nawet podstawowe pytania dotyczące nich pozostają otwarte.

Krótko mówiąc, powierzchnie hiperboliczne mają właściwości geometryczne tak dziwne, że są niemożliwe do obejrzenia.

Mirzakhani zrewolucjonizował wszechświat hiperboliczny. Kiedy był jeszcze w absolwencie, opracował innowacyjne techniki, które pozwoliły mu zacząć katalogować te formy przed zrewolucjonizowaniem innych obszarów badań matematycznych.

Irańska matematyka chciała zrozumieć aspekt typowej powierzchni hiperbolicznej; I zaczął wybierać losowo powierzchnie hiperboliczne i badać jej właściwości.

Mirzakhani spodziewał się później ponownego przywrócenia mapy królestwa hiperbolicznego – aby wypełnić szczegóły i dokonać nowych odkryć. Ale zanim będzie to w stanie to zrobić Cancro da Mother. Mirzakhani zmarł w 2017 rokumając zaledwie 40 lat, kiedy już rozwijałem niezbędne maszyny.

Od tego czasu dwie matematyki złapały drut swojej pracy i zamieniły ją w jeszcze głębsze zrozumienie powierzchni hiperbolicznych.

Maryam była naprawdę geniuszem

W artykule w ARXIV w lutym, Nalini AnantharamanFranc Collelge i Laura Monkz University of Bristol, opierały się na dochodzeniu Mirzakhani w celu udowodnienia radykalnego stwierdzenia na temat typowych powierzchni hiperbolicznych.

Nowe badanie wykazało, że powierzchnie, które uważano za rzadkie (a nawet niemożliwe) w końcu Są powszechne „Tak bardzo, że gdybyśmy wybrali losowo powierzchnię hiperboliczną, gwarantowano, że miałby pewne właściwości krytyczne”.

Badanie, które nie zostało jeszcze sprawdzone przez rówieśników, sugeruje również, że powierzchnie hiperboliczne są nadal dziwniejsze i mniej intuicyjne niż wyobrażono.

W 2018 r., Zaledwie rok po śmierci Mirzakhani, Monk rozpoczął studia podyplomowe z Anantharamanem. Jego pierwszym krokiem było poznanie wszystkiego, co mógł o pracy Mirzakhani na powierzchniach hiperbolicznych.

Monk i Anantharaman musieli wykazać, że prawie wszystkie powierzchnie hiperboliczne mają przedział spektralny 1/4.

Korzystając z ograniczonej formuły Mirzakhani, Monk i Anantharaman widzieli sposób na udowodnienie stosunkowo dużego przedziału spektralnego. „Wyglądało to prawie cudem”Powiedział, ile magazynu, Anantharaman.

„To dla mnie tajemnica, że ​​działa tak dobrze” – dodał.

Nagle, jak mówi ten sam magazyn, Anantharaman przypomniał sobie pocztę, którą otrzymał od Mirzakhani na kilka lat przed śmiercią, przedstawiając szereg pytań na temat związku między przedziałem spektralnym a liczbą geodezyjną, która może poprawić formułę.

Jednak Anantharaman miał inny pomysł: uciekając się do innego obszaru matematyki, powołanej do inspiracji.

Na początku 2023 r. Dwaj matematycy napisali artykuł, który opisał to, co zrobili do tej pory. W następnym roku dostosowali metody matematyka i eksperta w tej sprawie Joel Friedman I planowali ich użyć.

I dowód został ostatecznie zakończony w styczniu, pokazując, że powierzchnia Wybrane hiperboliczne wybrane losowo ma prawdopodobnie maksymalny interwał spektralny.

Rezultat mówi matematykom o powierzchniach hiperbolicznych niż kiedykolwiek wiedzieli – dzięki Maryamowi Mirzakhani.

„Przykro mi, że nie widzi wyników tego badania” – ubolewał w Wright.