Sztuczka matematyczna pozwala nam poznać dzień tygodnia dowolnej daty

Złożony trik matematyczny pozwala nam obliczyć dzień tygodnia dla dowolnej daty. Na początku sprawi to, że będziemy chcieli się poddać; ale jeśli zostanie to dobrze zrobione, może to być naprawdę talent.

A arytmetyka modułowa Ma wiele zastosowań, od szyfrowania po magiczne sztuczki.

Na przykład, o której godzinie jest godzina 17:00 po 22:00? Miejmy nadzieję, że powiesz 3:00, a nie 15:00. Wiesz, że 10 + 5 nie równa się 3, ale wiesz również, że gdy osiągnie 12, musi powrócić do zera. W tym przypadku dzielimy 15 przez 12 i zostawiamy resztę. Zapisujemy to jako 10 + 5 = 3 modulo 12.

Dzięki arytmetyce modułowej można poznać dzień tygodnia dowolnej daty – wyjaśnia matematyk Petera RowlettaTo .

Dla przykładu wyobraźmy sobie, że ktoś mówi 4 stycznia 2025 r. Do liczby 4 dodajemy 2, ponieważ ten miesiąc zaczynał się w środę, więc na początku roku straciliśmy dwa dni w tygodniu. 4 + 2 = 6, więc tą datą jest szósty dzień tygodnia, Sobota.

Późniejsze terminy styczniowe wymagają trochę więcej pracy. Na przykład 16-ty daje 16 + 2 = 18. Nie ma 18-tego dnia tygodnia, więc obliczamy moduł 7co oznacza, że ​​dzielimy przez 7, a resztę wykorzystujemy. 16 + 2 = 4 modulo 7, więc 16 stycznia wypada w czwartek.

Dzień tygodnia dla daty w roku 2025 możemy obliczyć dodając dzień + 2 do numeru miesiąca w poniższej tabeli. Wybierzmy datę losowo: 19 maja. Numer miesiąca maja wynosi 1, więc obliczamy 19 + 2 + 1 = 1 moduł 7więc 19 maja 2025 r. wypada w poniedziałek.

Ale co oznacza ta tabela?

Sztuka polega na tym, aby rozszyfrować tabelę numerów miesięcy lub szybko je obliczyć.

Aby nam pomóc, w dniu 31 marca 1887 roku (czwartek) Lewisa Carrolla zamieściłeś skrót do tych liczb: jeśli miesiąc zaczyna się lub kończy samogłoską, użyj 10 minus numer kalendarzowy miesiąca.

Na przykład dla kwietnia, czwartego miesiąca, używamy 10 – 4 = 6, więc numer miesiąca kwietnia to 6. To zabawny zbieg okoliczności, że działa to w przypadku kwietnia, czerwca, sierpnia i października.

Numer miesiąca następującego po każdym z nich możemy otrzymać, dodając 2, jeśli jest to miesiąc 30-dniowy lub dodając 3, jeśli jest to miesiąc 31-dniowy. Musimy więc tylko pamiętać, że styczeń to 0, luty i marzec to 3, a grudzień to 5.

Aby uzyskać daty w 2025 r., dodaj 2 do dnia. W 2026 roku dodane zostaną 3, gdyż rok 2026 zaczyna się w czwartek.

To jest standardowe zmiany 1 dzień w roku lub 2 w roku przestępnym.

Carroll próbował uprościć

Rozwiązanie Carrolla polegało na pracy z dwiema ostatnimi cyframi roku: dodaj do 6 liczbę podzieleń tej liczby przez 12, resztę i liczbę podzieleń reszty przez 4.

Na przykład w przypadku roku 2030 okazuje się, że 30 można podzielić dwukrotnie przez 12, a resztę 6, którą można podzielić raz przez 4. 6 + 2 + 6 + 1 = 15, czyli 1 moduł 7, więc do dat tego roku dodajemy 1.

W roku przestępnym odejmujemy 1 za daty poprzedzające marzec. Daty w XX wieku przypadały o jeden dzień tygodnia później niż w roku 2000, dlatego dodaliśmy 1 dla lat zaczynających się od 19.

Nikt nie mówił, że to było łatwe. Ale jeśli zrobisz to dobrze, być może odkryłeś talent.