Nowy dowód zmiękcza matematykę odchylenia

Matematycy udowodnili długi problem w dziedzinie geometrii, że bada wszystkie formy, które mogą topić kostkę lodu.

Aby modelować topnienie lodu i innych zjawisk, używają matematycy Technika matematyczna odszpidu. Celem jest zrozumienie, jak zmienia się powierzchnia lodu w czasie, gdy się topi. Dlatego chodzi o to, że wszystko geometria.

W tym procesie matematycy używają procesu zwanego średniej krzywizny, który jednocześnie zmiękcza powierzchnię i kurczy się, Nawet jeśli jest bardzo nieregularny.

Tylko do tej pory kilka granica Do tych technik, ponieważ w niektórych sytuacjach powierzchnia może się nagle wyróżniać lub może być dostrojona do punktu, w którym krzywizna „pęka” do nieskończoności.

To, co matematycy chcą zapewnić, mówi, nawet po utworzeniu osobliwości mogą nadal analizować sposób ewolucji powierzchni.

Aby zapewnić zastosowanie tej techniki, nadal możliwe jest zastosowanie tej technikiprzypuszczenie „mnogości”. Mówi nam, że wszelkie osobliwości powstałe podczas średniego procesu przepływu krzywizny powinny być stosunkowo proste. „Złe” zachowanie powinno być ograniczone do poszczególnych punktów.

W tej dziedzinie geometrii „wiele osiągniętych wyników zależało od przypuszczenia wielokrotności-jednego, które jest prawdziwe”, wyjaśnia matematyk Richard Bamler. „W jakiś sposób główną przeszkodą zawsze była przypuszczenie mnogości jednego”.

Teraz Bamler i Bruce Kleiner byli w stanie udowodnić w arxiv i opublikowali pod koniec ubiegłego roku Przypuszczenie jest prawdziwe.

Aby wykluczyć problematyczne sytuacje, eksperci wyobrażali sobie niezwykły sposób: to, co Kleiner nazwał „a Maléfica Chainid„Składa się z dwóch sfer, jednej wewnątrz drugiej, połączonej małym cylindrem lub szyją, tworząc jedną powierzchnię.

Za pomocą tej metody matematycy wykluczyli „koszmarny scenariusz”: „funkcja separacji” zmienia się w czasie, a matematycy udowodnili, że ta Nuna osiąga zero.

„Mamy teraz CPełne przerywanie przepływu średniej krzywizny powierzchni W trzech -wymiarowych przestrzeniach ” -wyjaśnił matematyk Otis Chodosh.

„Bamler i Kleiner dali nam ogromny postęp w naszym zrozumieniu osobliwości w sercu środkowego przepływu krzywizny”, komentuje także matematyk Brian White. „Zdecydowanie otwiera możliwość użycia go jako narzędzia… do robienia wszelkiego rodzaju wspaniałych rzeczy”.