Matematyka jest wyśmiewana za każdym razem, gdy mówi się, że „nie ma przypadków”

Czasami stajemy w obliczu wydarzeń, które wydają się tak nieprawdopodobne, że mamy wrażenie, że wszechświat wysyła nam wiadomość. Dlatego często mówi się „nie wierzę w przypadki”.

Powiedz, że „zbiegi okoliczności nie istnieją” Jest to jeden z najczęstszych błędów matematycznych.

Być może dla nas zabawniej jest myśleć, że wszechświat wysyła nam wiadomości, niż myśleć, że nasze życie jest pełne zwykłych zbiegów okoliczności… Chodzi o to, że tak naprawdę jest.

Matematyczka Sarah Hart wyjaśnia, czym są zbiegi okoliczności często znacznie bardziej prawdopodobne, niż nam się wydaje.

Zasada 0,7

Nawet bardzo mało prawdopodobne zdarzenia są prawdopodobne, jeśli zapewni się im wystarczającą szansę. Możemy to wyrazić matematycznie w następujący sposób:

• Kom możliwości aby zdarzenie miało miejsce, w każdym z nich istnieje hipoteza że to się dzieje naprawdęwówczas (zakładając, że są to zdarzenia niezależne) prawdopodobieństwo wystąpienia przynajmniej raz wynosi: 1 – (1 – 1/n)k

„Ale nie pozwól, aby algebra cię zniechęciła” – nalega Sarah Har.

Wiadomość do zapamiętania jest taka, że ​​prawdopodobieństwo zbiegu okoliczności szybko rośnie wraz ze wzrostem liczby możliwości.

Z tego wzoru możemy wywnioskować następujący fakt: prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia „jeden na n” przynajmniej raz przekracza 50%, ilekroć istnieje więcej niż 0,7n niezależnych możliwości jego wystąpienia.

Jest to zjawisko, które autor nazywa „Reguła 0,7”.

Spójrzmy na kilka przykładów

Załóżmy, że każdy w Birmingham w Anglii ma szansę jedną na milion, że każdej nocy śni o wiadomościach następnego dnia. Ponieważ populacja liczy ponad 700 000 mieszkańców, bardziej prawdopodobne jest, że każdego ranka ktoś w Birmingham będzie wmawiał sobie, że ma zdolności parapsychiczne – i zanotuje matematykę.

Każdego dnia może przydarzyć Ci się dziwny zbieg okoliczności. Jeśli weźmiemy pod uwagę, że mamy jedną okazję na godzinę doświadczyć takiego zdarzenia i że średnia długość życia wynosi 706 000 godzin, istnieje więcej niż jedna szansa, aby przynajmniej raz doświadczyć zbiegu okoliczności jednego na milion.

Analizy te mogą pomóc w wyjaśnieniu niektórych z najbardziej zdumiewających zbiegów okoliczności w historii, takich jak ciekawy przypadek . We wrześniu 2009 roku liczby – 4, 15, 23, 24, 35 i 42 – padły w dwóch kolejnych remisach.

Wydaje się, że to odosobniony przypadek, ale statystyk David Hand obliczył, że wystarczyło, aby gra trwała 43 lata, aby zwiększyć prawdopodobieństwo, że co najmniej dwukrotnie zostaną wylosowane te same liczby (w tamtym momencie loteria działa od 52 lat).

Innym przykładem podanym przez Sarę Har był: Roya Sullivanajeden leśniczy w Wirginii w USA, w latach 1942–1977 siedmiokrotnie uderzył piorun.

Można powiedzieć, że Roy to pechowiec i rzeczywiście mógłby nim być. Jednak strażnik miał więcej „możliwości” niż większość ludzi: W najgorętszych i najbardziej wilgotnych regionach Stanów Zjednoczonych wyładowań atmosferycznych jest więcej, a osoby pracujące na zewnątrz są bardziej narażone na ryzyko niż osoby przebywające w pomieszczeniach zamkniętych.

Plagiat może nie istnieć?

Rozróżnienie między zbiegami okoliczności a głębszymi przyczynami ma fundamentalne znaczenie dla metody naukowej i może również rozstrzygnąć oskarżenia o plagiat.

Na przykład sukces utworu był przedmiotem pozwu w 2022 r., w którym zarzucono usunięcie sekwencji czterech nut z utworu Och, dlaczego? autorstwa Sami Chokri, z 2015 r.

„To naturalne, że zbiegi okoliczności się zdarzają, jeśli codziennie w Spotify ukazuje się 60 000 piosenek” – Sheeran powiedział swoim fanom po wygraniu sprawy. „Rocznie powstaje 22 miliony piosenek i dostępnych jest tylko 12 notatek„.

Ed Sheeran ma rację. Jest matematyczną pewnością, że wiele z tych 22 milionów piosenek będzie zawierać niesamowicie podobne fragmenty.

W środowisku akademickim coraz większym wyzwaniem jest także rozróżnienie przypadkowych podobieństw od plagiatu lub pomocy sztucznej inteligencji w pracy uczniów.

Narzędzie do wykrywania plagiatów o nazwie Turnitin szacuje, że odsetek wyników fałszywie pozytywnych w przypadku identyfikowania dokumentów zawierających ponad 20% zawartości sztucznej inteligencji wynosi 1%. Jeśli należymy do tego 1%, jak udowodnimy, że nie oszukiwaliśmy?

Sarah Hart podaje przykład studentki Uniwersytetu Kalifornijskiego, Louise Stivers, której udało się przekonać uniwersytet o swojej niewinności jedynie poprzez przedstawienie opatrzonych datą wersji roboczych swojej pracy.

Przeznaczenie vs. Matematyka

Szacuje się, że każdy z nas zna 1000 osób (znajomych, kolegów, sąsiadów itp.). Jeśli te połączenia są rozmieszczone losowo, istnieje a większe niż 99% prawdopodobieństwo posiadania wspólnego przyjaciela lub twój znajomy spotyka się z moim przyjacielem.

Matematycy Steven Strogatz i Duncan Watts odkryli, że obecność kilku silnie połączonych ze sobą osób może spowodować, że ogólny rozkład sieci będzie zbliżony do rozkładu losowego. Oznacza to, że nawet jeśli ludzie mają średnio 100 przyjaciół, dowolne dwie osoby na świecie prawdopodobnie są połączone a sieć mniej niż pięciu wspólnych znajomych.

Frazes jest prawdziwy: świat jest naprawdę mały (a przeznaczenie nie istnieje).

Dzięki prawom matematyki zbiegów okoliczności jest mnóstwo. Jak wyjaśnia Sarah Hart, wydarzenia, które wydają się być kwestią „losu”, to niewiele więcej niż gra liczbowa.