Matematycy odkrywają rozwiązanie jednego z najstarszych problemów z algebry

Nowe badania ujawniają rozwiązanie wyższych równań wielomianowych z wykorzystaniem liczb katalońskich.

Australijski matematyk i amerykański komputer dokonali historycznego postępu w rozwiązywaniu jednej z najstarszych łamigłówek Algebry: Wyższe równania wielomianowe.

Norman WildbergeR, z University of Nova Wales do Sul (UMW) i Dean Ruby opracowali nowe podejście, które może zrewolucjonizować podstawowe koncepcje matematyki i ich zastosowań.

Przez prawie 200 lat matematycy nauczyli się rozwiązywać równania wielomianowe niższych stopni – takie jak równania liniowe, kwadratowe, sześcienne i kwartum. Jednak piąte lub lepsze równania były przez długi czas uważane za niemożliwe do rozwiązania Dokładnie przy użyciu tradycyjnych metod, zamiast zamiast tego przybliżenia.

Wildberger i Rubine, opublikowane w amerykańskim matematycznym miesiącu, zastępuje te podejścia Nowe dokładne podejście Na podstawie kombinatoryjnej, szczególnie na liczbie katalońskiej. Liczby te są już znane z ich roli w zliczaniu i organizacji form, takich jak triangulacja wielokątów, i są głęboko związane z rozdzielczością równań kwadratowych, wyjaśnia.

Jego innowacja składa się z Długość dwóch logiki liczb katalońskich Poza trójkątami i podstawowymi formami, dla szerszej struktury matematycznej. Ta zmiana pozwala na dokładne rozwiązania do wyższych równań wielomianowych, omijając tradycyjną zależność od wyrażeń radykalnych, takich jak korzenie kwadratowe i korzenie sześcienne.

„Liczby katalońskie są ściśle powiązane z równaniem kwadratowym” – powiedział Wildberger. „Nasza innowacja polega na idei, że jeśli chcemy rozwiązać wyższe równania, musimy Szukaj wyższych analogów dwie liczby katalońskie. „

Aby potwierdzić twoje podejście, para zastosowała je do kilku dobrze znanych równań, w tym Klasyczne równanie sześcienne XVII-wiecznego matematyka Johna Wallisa—ich obliczenia pozostały.

Jego praca wprowadziła także nową strukturę matematyczną, zwaną „geodą”, która wydaje się być na podstawie liczb katalończyków. Geode może stać się podstawą innych odkryć matematycznych i ma potencjalne implikacje daleko poza czystą matematyką.

„To dramatyczny przegląd podstawowego rozdziału algebry” – powiedział Wildberger. „Nasze rozwiązanie Ponownie otwiera wcześniej zamkniętą książkę W historii matematyki ”.

Implikacje są znaczące. Twoja metoda może mieć wpływ na algorytmy komputerowe, strukturę danych, teorię gier, a nawet badania biologiczne. Jak powiedział Wildberger: „Jest to niezbędne obliczenia dla większości matematyki stosowanej, więc jest to okazja do ulepszenia algorytmów w szerokim zakresie obszarów”.