Krzyżówki to wyjątkowa gra – a matematyka wyjaśnia dlaczego

Proces rozwiązywania krzyżówek jest matematycznie podobny do dobrze zbadanych układów fizycznych – ale jest jedna cecha, która czyni tę grę wyjątkową.

Krzyżówki. Kto ich nie robi? Niektóre powodują „odłamki” bólu. Inne nie tak bardzo.

Pomijając Tony’ego de Matosa, krzyżówki są bardzo podobne do sposobu, w jaki niektóre systemy fizyczne przechodzą przez przejście fazowe – ale w porównaniu z nimi ta gra jest matematycznie unikalny.

Tę historię opowiadają: „Pewnego dnia, rozwiązując krzyżówki, Aleksandra Hartmannaz Uniwersytetu w Oldenburgu w Niemczech postawił sobie osobiste wyzwanie: chciał znaleźć wystarczająco dużo słów, aby to osiągnąć stwórz dużą wyspę połączonych ze sobą liter„.

Wtedy zdał sobie sprawę, że niechcący natknął się na coś „problem perkolacji”, który był mu znany z pracy jako fizyka. Jednak krzyżowa wersja tego problemu wydaje się wyjątkowa.

Perkolacja odnosi się do procesów, w których kawałki materii łączą się, tworząc prądy lub przepływy. Wyobraź sobie, że woda wypełnia sąsiednie pory gąbki, aż ciecz zacznie wypływać; lub, w tym samym sensie, dwa słowa łączące się, aby wypełnić lukę w krzyżówce.

Ponieważ proces ten jest dobrze zbadany, Hartmann wiedział, że musi nastąpić nagłe przejście – tzw przejście fazowe – w których krzyżówki przechodzą od bardzo niewielu słów do wielu wypełnionych słów.

W niedawnym badaniu w Przegląd fizyczny EHartmann wydedukował wzór na to przejście w oparciu o matematyczny model opracowanej przez siebie krzyżówki.

Co zaskakujące, wykreślenie tego wzoru ujawniło postać odmienną od wszystkich porównywalnych problemów z perkolacją.

Zdaniem matematyka wynikało to z faktu, że krzyżówki mają tzw nowy składnik – każde napisane słowo ułatwia wyszukiwanie kolejnego.

Według obliczeń Hartmanna liczba słów potrzebnych do puzzle przejście od prawie pustego do prawie pełnego zależy dokładnie od Użyj każdego słowa, aby znaleźć następne.

Celem Hartmanna jest zrozumienie, w jaki sposób, gdy zagadka zbliża się do przejścia fazowego, znalezienie każdego nowego słowa prowadzi do kaskady kolejnych słów. Nadal chce sprawdzić, czy te wodospady można porównać do wodospadów bardziej fizycznych – na przykład do gromadzenia się ziaren piasku w lawinie.