Jakich było 5 najważniejszych odkryć matematycznych roku 2024?

Geometria, teoria liczb, a nawet sztuczna inteligencja. Rok rekordów i ważnych odkryć w matematyce toruje drogę do wspaniałego roku 2025.

Rok 2024 był rokiem wielu — i ważnych — odkryć w dziedzinie matematyki, wspomina.

Było rozwój znanych problemów i uważane dotychczas za trudne do rozwiązania, takie jak hipoteza Riemanna i tzw ABC. Do najważniejszych należy także hipoteza Langlandsa, ostatecznie udowodniona po kilkudziesięciu latach, ale także rozwiązanie bieżących problemów, dotyczących na przykład sztucznej inteligencji.

Oto, co wyróżniało matematykę w tym roku, od geometrii po bardziej codzienne praktyki, takie jak pakowanie kul.

1. Hipoteza geometryczna Langlandsa

Rok 2024 był rokiem, w którym, co sięga lat 80. i pozwala rozłożyć funkcje na prostsze „fale”.

Hipoteza ta łączy kilka dziedzin matematyki i dotyczy ezoterycznych obiektów matematycznych zwanych belkami. Jest bardzo złożona, a jej udowodnienie zajęło prawie 50 lat.

Problem wymagał pokonania kilku skomplikowanych wyzwań matematycznych, m.in. radzić sobie z „nieredukowalnymi reprezentacjami”koncepcja z teorii reprezentacji.

Według Quanty odkrycie to dowodzi, że matematycy są podekscytowani możliwością spędzenia następnych kilku lat na badaniu jego konsekwencji, które ich zdaniem będą dalekosiężne.

2. Wiodąca rola w sztucznej inteligencji

W tym roku nowe modele Google DeepMind sprawiły, że sztuczna inteligencja stała się poważnym pretendentem do Międzynarodowej Olimpiady Matematycznej, najważniejszego na świecie konkursu matematycznego dla uczniów szkół średnich. W styczniu firma ogłosiła AlphaGeometry, model zdolny do rozwiązywania problemów geometrycznych prawie tak dobrze, jak ludzki złoty medalista.

To dzięki matematyce zastosowanej w sztucznej inteligencji technologia osiągnęła w tym miesiącu ludzki poziom „inteligencji ogólnej”.

Matematycy, aby go ulepszyć i uczynić jak najbardziej inteligentnym.

Kiedy na przykład próbuję zrozumieć „szmer matematyczny” w ważne równania zwane krzywymi eliptycznymiodkrył je w wielu różnych obiektach teorii liczb, co doprowadziło do ważnych nowych prac i wiedzy, w tym do opracowania a nowy typ funkcji.

3. Rekord pakowania piłek

Jak ułożyć identyczne kule tak, aby wypełniały jak największą objętość, nie nachodząc na siebie? To jest problem z upakowaniem kuli.

W trzech wymiarach kule można ułożyć w stos w kształcie piramidy, tak jak układa się pomarańcze w sklepie spożywczym. A w większych wymiarach?

Nowe śledztwo poprawiło wydajność poprzednich opakowań (po raz pierwszy odkryto w 2016 r.), stosując jednocześnie nowe podejście: zamiast starannie upakować kule, jak to miało miejsce w pierwszym badaniu, matematycy użył teorii grafów do upakowania kul w bardzo nieuporządkowany sposób.

Dwóch matematyków – w tym Thomas Hales, który w latach 90. XX wieku udowodnił optymalny sposób upakowania kul w trzech wymiarach – nadal twierdzi, że są to najgorsze możliwe sposoby pakowania.

4. Kontraprzykład dla hipotezy Milnora

Trzej matematycy znaleźli kontrprzykłady dla hipotezy Milnora, liczącego 50 lat problemu geometrii dotyczącego związek pomiędzy ogólnym kształtem przedmiotu a jego wyglądem po wykonaniu brzęczenie o nim.

Ujawniły to prace, które obejmowały opracowanie nowego typu konstrukcji wszechświat możliwych form jest jeszcze dziwniejszy niż sobie wyobrażali matematycy – chociaż zawsze wyobrażali sobie, że jest to w rzeczywistości bardzo dziwne.

5. Postępy teorii liczb

W tym roku nastąpił znaczny postęp, który położył podwaliny pod badania teorii liczb.

Przykładem jest dwóch matematyków, którzy udowodnili a nowe oszacowanie liczby możliwych wyjątków od prawdopodobnie największy otwarty problem w matematyce.

Praca tych badaczy pobiła poprzedni rekord, utrzymywany przez 80 lat, i doprowadziła do nowego wyniki dotyczące rozkładu liczb pierwszych.

Lepsze oszacowanie wskaźnika wykazało także trzech studentów studiów podyplomowych największy rozmiar, jaki mogą osiągnąć zestawy zanim nieuchronnie będą musiały zawierać równomiernie rozmieszczone wzorce liczb.

Pojawiły się nowe szacunki dotyczące niektórych przypadków zgadywać ABCkolejny z najważniejszych problemów matematyki — a także jeden z najbardziej kontrowersyjnych.