Istnieją dwie liczby, które mogą rozwiązać największe tajemnice matematyki

Zestaw Mandelbrota nadal intryguje matematyków i artystów, z hipnotycznym wyglądem i wątpliwościami dotyczącymi lokalnej łączności.

Przez prawie pięćdziesiąt lat matematycy debatowali w enigmatycznym świecie określonym tylko czterema prostymi słowami: „Z do kwadratu plus c”.

Chociaż może to wydawać się wulgarnym równaniem, te cztery słowa same w sobie obejmują nieskończenie złożone królestwo znane jako Zestaw Mandelbrot. Odkryty w 1978 r. Przez profesora Benoita Mandelbrota, ten zestaw fascynował zarówno naukowców, jak i artystów, mieszając teorię matematyczną z urzekającym wizualnym pięknem.

Na pierwszy rzut oka zestaw Mandelbrota może wydawać się prostą i abstrakcyjną formą, ale powiększenie obrazu ujawnia hipnotyczny i niekończący się zestaw spiraliKręgi i wzorce psychiczne. Nieskończony szczegół zbioru oznacza, że ​​choć rozszerzamy go, nadal pojawiają się nowe złożoności. Unikalna kombinacja złożoności i piękna zestawu doprowadziła go do kręgów matematycznych i inspirowała kulturę popularną, od autora Arthura C. Clarke’a po grupę aktorską Blue Man Group.

Zestaw Mandelbrot wizualizuje się, ponieważ równanie „Z do kwadratu więcej C” zachowuje się z różnymi wartościami. Zaczynając od Z jak 0 i wybierając wartość dla C, Równanie jest wielokrotnie iterowanez każdym nowym wynikiem staje się w następnym Z. Jest to zasadniczo gromadzenie wartości C w ramach danego limitu, wykazujące nieoczekiwany porządek w środku pozornego chaosu.

Nieskończona złożoność zestawu wynika z zastosowania liczb złożonych, które łączą rzeczywiste i wyobrażone elementy. Śledząc te liczby na wykresie, matematycy mogą Zobacz zestaw i ich hipnotyzujące wzory. Ta wizualna reprezentacja jest czymś więcej niż tylko estetyką; Ważne jest, aby zrozumieć matematyczne implikacje zestawu.

Problem z dziesięcioleciami istnienia

Od jego powstania zestaw Mandelbrot został wysłany do matematyków. W 1985 r. Prof. John Hubbard udowodnił, że zestaw jest zjednoczonym kawałkiem. Jednak wprowadzono także nowe pytania, a mianowicie, czy zestaw jest „”lokalnie połączone”. To pytanie, znane jako MLC (Mandelbrot lokalnie połączone), pozostaje bez odpowiedzi i jest uważane za Święty Graal dochodzenia Mandelbrot.

Lokalna łączność bada, czy na bardzo małą skalę ustawione punkty pozostają podłączone. Wyobraź sobie zestaw mandelbrot jako grzebień z nieskończenie małymi zębami – chociaż grzebień jest połączony na całym świecie, przestrzenie między zębami Wyzwanie koncepcji lokalnej łączności. Udowodnienie lub obalenie MLC jest niezbędne, ponieważ ustalałoby, czy w planie są ukryte tajemnice, które nadal odkrywają.

Przez lata naukowcy pochylają się nad problemem. W 1989 r. Prof. Jean-Christophe Yoccoz pokazał, że wszystkie „wreszcie odnawialne” punkty zestawu są połączone lokalnie. Niedawno w 2023 r. Prof. Michhail Lyubich i prof. DZMITRY Dudko dalej rozszerzył to zrozumienie, udowadniając lokalną łączność z niektórymi złożonymi punktami. Pomimo tych postępów wciąż jest wątpliwa.

Matematycy pozostają optymistami co do rozdzielczości MLC. Lyubich uważa, że ​​istnieje strategia, która może przynieść rozwiązanie do naszego zasięgu, choć trudne przeszkody przewyższyćnawet z pomocą AI.

Fascynacja zestawu mandelbrota nie tylko znajduje się w jego matematycznej głębokości, ale także W swoim rezonansie metaforycznym ze złożonością życia. Podobnie jak ludzki genom koduje cały człowiek z zaledwie kilkoma gigabajtami danych, prosta formuła zestawu Mandelbrot generuje bezgraniczną złożoność. To połączenie między prostotą a nieskończoną złożonością czyni Mandelbrot symbolem zarówno matematycznego piękna, jak i cudów świata przyrody.