Homer Simpson rujnował jedno z najbardziej intrygujących twierdzeń w matematyce

Fascynująca historia Ostatniego Twierdzenia Fermata trwa od setek lat. Od tego czasu doszło do wielu zwrotów akcji, rozczarowujących błędów i nawet najbardziej nieprawdopodobny matematyk został wciągnięty w ten hałas.

Jeśli z jednej strony marzeniem każdego młodego naukowca jest dokonanie odkrycia, które zmieni bieg historii; z drugiej strony koszmar polega na tym, że po ogłoszeniu informacji i pojawieniu się w magazynach i gazetach ktoś odkrywa, że ​​popełnił błąd i czuje się zrujnowany. To właśnie się stało Andrew Wiles w 1993 r.

Jak wyjaśnił , Wiles przez siedem lat potajemnie pracował na swoim strychu, próbując rozwiązać zagadkę numeryczną, która od 350 lat pokonywała największych matematyków.

Kiedy w końcu to rozszyfrował (a przynajmniej tak mu się wydawało), opisał dowód w ciągu 3 godzin wykładów, tak aby nikt nie zauważył ani jednej rzeczy. kluczowa wada.

Jednak później, gdy eksperci zbadali strukturę testu, zdali sobie sprawę, że łącze łączące dwa z tych etapów jest wadliwe – i Wystarczyło jedno słabe ogniwo w ogromnym łańcuchu, aby rozbić całą konstrukcję.

Na szczęście historia zakończyła się szczęśliwie, ponieważ odporność i pomysłowość Wilesa udoskonaliły więź – a…

Piękno tego twierdzenia polega na tym, że jest niezwykle łatwe do zrozumienia. Wszystkie dzieci wiedzą Twierdzenie Pitagorasa.

„Kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów nóg”

Fakt ten stał się inspiracją dla problemu Fermata, który frustrował matematyków przez trzy stulecia, ponieważ nie ma liczb całkowitych spełniających równanie a^N + b^N = ok^N dla n większego niż 2.

Na przykład spróbuj znaleźć trzy liczby całkowite a, b i c, które są rozwiązaniami a³ + b³ = ok³. Możesz już przestać próbować. Nie ma żadnych.

Fermat i Wiles mieli rację

Wiles po raz pierwszy zetknął się z Wielkim Twierdzeniem Fermata w książce z biblioteki w wieku 10 lat i postanowił poświęcić mu swoje życie.

Jak donosi New Scientist, decydujące ogniwo, które doprowadziło do ataku Wilesa na szczyt, miało miejsce w 1984 r., kiedy Kena Ribeta pokazało, że gdyby hipoteza Shimury-Taniyamy była prawdziwa, to Wielkie Twierdzenie Fermata również byłoby prawdziwe.

Droga stała się wówczas otwarta dla Andrew Wilesa. Gdyby mógł udowodnić hipotezę Shimury-Taniyamy, to dzięki pracy Kena Ribeta udowodniłby także Fermata.

Doprowadziło to do siedem lat pracy w tajnej izolacjichwila triumfu, kiedy ogłosił swój sukces, po której nadeszły miesiące agonii, gdy próbował naprawić swoją złamaną teorię. Wreszcie w 1995jego triumf był całkowity.

Dzięki Pitagorasowi proste dodanie liczb całkowitych a + b = c zostało podniesione do dodania ich kwadratów: a² + b² = ok². Istnieje nieskończona liczba liczb całkowitych spełniających pierwszy z tych warunków i podobnie istnieje nieskończona liczba liczb całkowitych spełniających sumy kwadratów.

Matematycy uwielbiają symetrie liczb i od dawna szukają przykładów sumowania się sześcianów niezerowych liczb całkowitych:³ + b³ = ok³.

Jednakże, jak podejrzewał Fermat i ostatecznie udowodnił Wiles, Nie ma liczb całkowitych spełniających tę lub jakąkolwiek wyższą moc. Dodawanie liczb całkowitych kończy się kwadratami.

A przynajmniej kończy się, dopóki ktoś nie znajdzie kontrprzykładu…

I tu wkracza Homer Simpson…

W jednym z odcinków telewizyjnego serialu animowanego Simpsonowiewyglądało, jakby Fermat został powalony.

Homer Simpson napisał we śnie, że rok 1782 podniesiony do potęgi 12 plus rok 1841 podniesiony do potęgi 12 równa się 1922 podniesiony do potęgi 12:

1782¹² + 1841¹² = 1922¹²

Artykuł w San Francisco Chronicle z listopada 2005 roku, cytowany przez New Scientist, przedstawił to niezwykłe równanie i dodał potwierdzenie, że liczby w rzeczywistości się zgadzają.

„Czy znaleźliśmy długo oczekiwane zaprzeczenie Fermata?” – zapytała gazeta.

Według kalkulatora odpowiedź wydaje się być twierdząca.

Jednakże, wykazano, że istnieją ograniczenia kalkulatoraa nie twierdzenie Fermata.

Ponadto widać, że równanie nie jest prawdziwe bez obliczenia poszczególnych wyrazów. Iloczyn par (pierwszy wyraz) jest parzysty; iloczyn liczb nieparzystych (drugi wyraz) jest nieparzysty. Suma liczby parzystej i nieparzystej jest nieparzysta (lewa strona równania).

Jeśli chodzi o prawą stronę, iloczyn parzystych potęg musi być parzysty. Wyraźnie coś tu jest nie tak.

Wyjaśnienie jest takie, że potęga 12. prowadzi do liczb składających się z czterdziestu liczb całkowitych; i po dziesięciu cyfrach, Większość kalkulatorów ręcznych zaokrągla ostatnią cyfrę w górę lub w dół, aby zachować przybliżoną odpowiedź.

W rzeczywistości suma po lewej stronie równania jest równa 12. potędze nie liczby 1922, ale 1921,99999996, którą na ręcznym kalkulatorze zaokrągla się do 1922. Może to być świetne rozwiązanie do praktycznych obliczeń, ale nie do doskonałej precyzji wymaganej przez twierdzenie matematyczne.

Wniosek: Twierdzenie Fermata przeżyło matematyka Homera Simpsona!