Domena matematycznego niezgodności została ponownie przedłużona

Dwie grupy matematyków po prostu poszerzyły opanowanie matematyki poprzez słynny 10. problem Hilberta.

Em 1900, David Hilbert przedstawił 23 podstawowe problemy matematyki, marzy o kompletnym systemie, w którym Wszystkie prawdy matematyczne zostały udowodnione prawdziwe lub fałszywe.

Jednak w latach 30. XX wieku Kurt Gödel wykazał, że taki pomysł był niemożliwy, udowadniając Każdy system matematyczny zawierałby nieokreślone stwierdzenia.

Alan Turing Następnie wzmocnił ten pomysł, pokazując, że istnieją problemy niemożliwe do rozwiązania, nawet w przypadku algorytmów obliczeniowych.

Wśród problemów Hilberta, 10.º starał się wiedzieć, czy byłby algorytm zdolny ustal, czy równanie diofantiny ma całe rozwiązania. Równania diofantyny są dokładnie równaniami wielonarodowymi, w których poszukiwane roztwory są liczbowymi.

Em 1970, Yuri Matiyasevich udowodnił, że taki algorytm nie istniejeczyniąc ten problem równie niezadowolony.

Przez dziesięciolecia matematycy próbowali rozszerzyć niezdecydowanie 10. problem Hilberta na inne struktury, takie jak liczby całkowite algebraiczne.

Zastosowane podejście oparło się na korespondencji między równaniami diofantyny a problemem Turing. Jednak jako klasa A korespondencja ta została pokruszona, gdy rozwiązania zezwalały na liczby nie-integer.

W 2000 roku, Sasha Shlapentokh A inni matematycy opracowali strategie obchodzenia tej trudności, dodając terminy do równań diofantinowych, które zmusiły rozwiązania do zachowania jako całości.

Jednak sprawa trwała: Pierścienie zawierające wyimaginowaną liczbę.

Klucz do rozwiązania tego przypadku żył w specjalnych krzywych eliptycznych To powinno spełniać złożone warunki. Jednak budowanie tych krzywych było niezwykle trudnym problemem.

Dopóki…

Na początku grudnia, Peter Koymans i Carlo Paganoeksperci z krzywych eliptycznych, rozwiązał to najnowsze wyzwanie.

W badaniu w arxivMatematykom udało się stworzyć krzywą eliptyczną, która zachowała strukturę roztworów w różnych pierścieniach algebraicznych.

To odkrycie pozwoliło im to wykazać 10. problem Hilberta pozostaje niezaprzeczalny dla wszystkich pierścieni całkowitowych.

W zeszły czwartek potwierdził niezależny zespół poprzez kolejne badanie w arxivwynik Koymanów i Pagano. W tym przypadku byli badani Inny rodzaj równań.

Obie grupy śledczych zgodziły się, że obie metody można połączyć w celu rozwoju powiązanych problemów.

„Istnieje możliwość, że te dwie metody można użyć do zrobienia jeszcze więcej”, chwalił Manjul BhargavaMatematyk z Princeton University, który był zaangażowany w drugie badanie, cytowane przez Quanta Magazine.

Te dochodzenia wzmacniają pomysł Istnieją pytania matematyczne, które na zawsze będą bez odpowiedzipodkreślając granice ludzkiej wiedzy.