Czy potrafisz obliczyć wiek tego zmarłego matematyka? Jedna z najtrudniejszych zagadek algebry prostej, opisana przez Metrodorusa
Wkrótce po swojej śmierci filozof Metrodorus napisał zagadkę, która koduje wiek Diophantusa w chwili jego śmierci. Ale czy potrafisz ją rozwiązać?
Diofant najbardziej lubił liczby całkowite, więc jeśli obliczysz jego wiek bez ułamków, pomyślisz, że wykonałeś szczególnie dobrą robotę.
Tak napisał Metrodorus:
„Tutaj leży Diophantus” to cud.
Dzięki algebrze sztuki kamień mówi nam, ile miał lat:
„Bóg pozwolił mi być chłopcem przez jedną szóstą mojego życia,
Jedną dwunastą młodym mężczyzną, dopóki nie wyrosły mi wąsy;
A potem, po jednej siódmej mojego życia, zaczęło się małżeństwo;
Pięć lat później urodził się podskakujący syn.
Niestety, cenne dziecko nauczyciela i mędrca
Tylko połowa wieku jego ojca – los zabrał go chłodno.
Po kolejnych czterech latach pocieszania swojego losu nauką o liczbach, osiągnął swój koniec”.
Znasz odpowiedź?
Sprawdź poniżej
(wskazówka – opisane okresy życia nie są ze sobą powiązane i nie pokrywają się)
W rzeczywistości zagadka ta jest prostym ćwiczeniem matematycznym.
Załóżmy, że A to czas życia Diophantusa w latach. Zatem suma wszystkich opisanych okresów będzie równa A.
A = dzieciństwo + młodość („dopóki nie wyrosły wąsy”) + czas przed ślubem + 5 (do narodzin syna) + pół wieku (do śmierci syna) + 4 (okres żałoby do śmierci samego Diophantusa).
Czyli:
A = (1/6 + 1/12 + 1/7 + 1/2)A + 4 + 5
Jeśli masz jakieś pytania, proste liczby w latach niezdefiniowanych za życia Diophantusa (4 i 5) są wymienione osobno.
Za pomocą kalkulatora lub przypomnienia sobie arytmetyki ze szkoły podstawowej szybko dojdziemy do wniosku, że A=84.
Jak rozwiązać tę zagadkę bez ułamków, tak jak chciałby tego Diofant?
Cóż, trzeba pokręcić głową, ale trzeba znaleźć liczbę, która spełnia następujące kryteria:
Podzielność przez 6, 12, 7 i 2 bez miejsc po przecinku;
Jest logiczne – Diophantus nie żył setki lat.
Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 6 i 7 jest 42, ale liczba ta nie dzieli się przez 12. Następną wspólną wielokrotnością tych liczb jest 84 i liczba ta spełnia wszystkie kryteria.
