Matematycy rozwiązują problem z 125 latami, aby zjednoczyć kluczowe prawa fizyki

Czy pojedynczy obraz matematyczny może opisywać ruch płynu i poszczególne cząstki, które go komponują? To pytanie, po raz pierwszy zadane w 1900 roku, ma teraz rozwiązanie i pomaga nam zrozumieć złożone zachowanie atmosfery i oceanów.

Matematycy w końcu udało się zjednoczyć główne prawa fizyki rządzące ruchami cząstek do różnych skal.

Badanie na początku miesiąca w arxiv Rozwiązuje problem matematyka Davida Hilberta w 1900 r. W ramach ambitnego programu dla wszystkich matematyków dwudziestego wieku.

Jak wyjaśniono, nowe dochodzenie pokazuje, jak to możliwe konsekwentnie i znacząco dołącz do praw fizycznych do trzech różnych skal.

Po pierwsze, istnieje mikroskopowa domena poszczególnych cząstek, które zderzają się ze sobą zgodnie z prawem Isaac Newton.

Następnie, w mezoskopowej dziedzinie większych obiektów, kolekcje tych cząstek są zgodne z prawami statystycznymi stworzonymi przez Ludwig Boltzmann.

W jeszcze większej skali makroskopowej, gdzie mieszkaliśmy, fizycy uciekają się do trudnych narzędzi matematycznych, takich jak równanie Navier-Stokesktóry oddaje wszystkie złożoności zachowania płynu.

Przez lata fizycy i matematycy nawiązali pewne powiązania między trzema strukturami, ale jak dotąd nigdy nie byli w pełni zjednoczeni.

To ostatecznie zmieniło się w Szósty problem z programem Hilberta – który wymaga wyprowadzenia praw, które dyktują zachowanie płynów z najbardziej podstawowych matematycznych aksjomatów.

Oto 125 później…

Zespół badawczy znalazł kluczowy składnik podejścia, który jest Przeformułowanie obliczeń Pod względem diagramów powstałych przez fizyczne Richard Feynmanktóry wykorzystał je do rozwiązania problemów teorii kwantowej pól.

Matematycy nauczyli się stosować te diagramy do rozwiązywania trudnych cząstek, które wielokrotnie współdziałają ze sobą, jak w płynie, ale może to stać się przytłaczające. Zamiast tego zespół znalazł sposób na zmniejszenie liczby schematów które musieli dokładnie obliczyć, co pozwoliło im zbudować wyraźną ścieżkę matematyczną od praw Newtona do równania Navier-Stokesa.

Jak zauważono New Scientist, nowy dowód potwierdza sposób, w jaki fizycy myślą o płynach i gazach od ponad wieku, dając jednocześnie solidną bazę matematyczną.

„Znaczenie szóstego problemu Hilberta dotyczy nie tylko aksjomatyzacji praw fizyki, ale także w zakresie zrozumienia implikacji tych modeli [matemáticos]. Wiemy, że po nieogle kończą się niepowodzeniem. Myślę, że współczesna motywacja do [sexto] Problemem Hilberta powinien być zrozumienie tego, co dzieje się, gdy te modele się pękają – wyjaśnił Zaher Haanijeden z autorów badania University of Michigan.

Zespół jest teraz zainteresowany zdaniem, co dzieje się w najmniejszej i mikroskopowej skali, gdy najbardziej makroskopowe równania płynów rozwijają osobliwości – lub, innymi słowy, gdy ich rozwiązania przestają mieć sens.