Matematycy w końcu odkrywają tajemnicę hula-hoop

Dla niektórych jest to bardzo łatwe, dla innych jest to koszmar. Ale przecież ściąganie hula-hopu wymaga czegoś więcej niż tylko ruchu bioder: wymaga specjalnej geometrii ciała i wzorców ruchu, które tworzą unikalną formę mechanicznej lewitacji.

Pokorni taniec obręczowy może wydawać się prostą zabawką, ale okazuje się, że istnieje fascynująca fizyka za tym, jak ta pozornie magiczna obręcz może to zrobić przeciwstawić się grawitacji podczas obracania się wokół talii.

I rzeczywiście, do tej pory tę popularną działalność rozumiano jedynie na poziomie podstawowej fizyki.

W nowym badaniu zespół z Laboratorium Matematyki Stosowanej Uniwersytetu Nowojorskiego odkrył, że a hula-hop wymaga sukcesu więcej niż zwykła akcja bioder — wymaga precyzyjnej geometrii ciała i wzorców ruchu, które tworzą niepowtarzalną formę mechaniczna lewitacja.

Wyniki zaprezentowano w artykule opublikowanym w zeszłym tygodniu w PNAS.

„Byliśmy szczególnie zainteresowani tym, jakie rodzaje ruchów i kształty ciała mogą skutecznie utrzymać hula-hoop oraz jakie są wymagania i jakie są wymagania ograniczenia fizyczne zaangażowany” – wyjaśnia Leifa Ristrofaprofesor nadzwyczajny na Uniwersytecie Nowojorskim i główny autor badania, w oświadczeniu cytowanym przez .

Jak na przykład helikopter potrzebuje określonych ruchów i kątówostrza pozostają w powietrzu, hula hop wymaga specjalnych warunków aby utrzymać swoją hipnotyzującą orbitę wokół ciała.

Używanie eksperymenty robotyczne i modele matematycznenaukowcy odkryli, że dwa kluczowe czynniki decydują o tym, czy hula-hoop pozostanie w pozycji pionowej, czy też się przewróci: ciało musi mieć „biodra” (pochyła powierzchnia) i a zdefiniowana „talia” (krzywa w kształcie klepsydry).

Aby zbadać tę dynamikę, zespół stworzył roboty hula hop w miniaturze w Laboratorium Matematyki Stosowanej Uniwersytetu Nowojorskiego. Zbudowali swoich mechanicznych wykonawców jedną dziesiątą wielkości człowiekawykorzystując wydrukowane w 3D bryły o różnych kształtach – cylindry, stożki i hiperboloidy (kształty klepsydry) – aby przedstawić różne typy ciał.

Estes mali tancerze podczas wystrzeliwania poruszali się z silnikami odtwarzającymi ruchy ludzkich bioder Drzewo 15 cm średnicy wokół niego. Szybkie kamery rejestrują każde drganie i obrót.

Kiedy próbowali użyć prosty cylinder, felga zawsze opadała. Stożkowy kształt okazał się równie bezowocny – choć w bardziej interesujący sposób. W zależności od tego, gdzie upuścili felgę, to wspiął się na stożek, aż poleciał lub zsunął się w dół, aż upadł.

Ale kiedy testowali robot w kształcie klepsydrywydarzyła się magiczna rzecz: obręcz znalazła stabilny, słodki punkt nawet poniżej najwęższego miejsca w talii.

Co zaskakujące, naukowcy to odkryli Dokładnie ruchu obrotowego lub fakt, że przekrój poprzeczny korpusu jest kołowy lub eliptyczny nie miało to większego znaczenia.

„We wszystkich przypadkach możliwe było wykonanie dobrych ruchów obrotowych obręczy wokół korpusu bez specjalnego wysiłku„, zauważa Ristrof. Co naprawdę Liczyło się prawidłowe połączenie wzniesień i zakrętów.

Wyniki nowego badania mogą wyjaśniać, dlaczego kręcenie hula-hoop tak się wydaje dla jednej osoby łatwe, dla innej niemożliwe.

„Ludzie mają wiele różnych typów budowy ciała — niektóre mają takie cechy, jak nachylenie i krzywizna bioder i talii, a inne nie” – zauważa Ristrof. „Nasze wyniki mogą wyjaśniać, dlaczego niektórzy ludzie są naturalnymi skoczkami i wydaje się, że inni muszą się bardziej postarać„.

Niektóre ustalenia potwierdzają co wiedzą instruktorzy hula hop intuicyjnie od lat. Na przykład początkujący mają więcej szczęścia z większymi łukami, nie dlatego, że łatwiej je zobaczyć lub chwycić, ale dlatego, że mają większy promień pomaga stworzyć bardziej stabilne siły. Co zaskakujące, waga łuku nie jest tak ważna, jak jego rozmiar.

Kolejne sprzeczne z intuicją odkrycie dotyczy kierunku obrotu. Chociaż wiele osób wyobraża sobie, że obręcz obraca się do wewnątrz i przylega do ciała, w rzeczywistości skuteczne noszenie obręczy wiąże się z tym „od razu”w którym rant utrzymuje kontakt z wewnętrzną stroną korpusu, a jego środek pozostaje poza osią obrotu.

Matematyka leżąca u podstaw lewitacji hula-hoop może mieć znacznie szersze zastosowania poza fizyką placu zabaw.

„W miarę postępów w badaniach zdaliśmy sobie sprawę, że matematyka i fizyka są bardzo subtelne, a zdobyta wiedza może inspirować innowacje inżynieryjnepozyskiwać energię z wibracji i ulepszać silniki robotów stosowane w przetwórstwie przemysłowym i produkcji”, podsumowuje Ristrof.