Matematycy poprawili 60-letni błąd
Grupa matematyków odkryła błąd w ważnym dowodzie sprzed 60 lat. Błąd został naprawiony. Przypadek ten uwydatnia możliwość, że w literaturze matematycznej czają się inne błędy.
Błąd w dowodzie leżącym u podstaw szeroko stosowanej gałęzi współczesnej matematyki został przypadkowo odkryty przez matematyków podczas tłumaczenia starożytnych dowodów na język komputerowy.
Błąd został szybko naprawiony, ale jest to odcinek, który podkreśla znaczenie zapewnienia czytelności matematyki w komputerze, aby wykryć inne możliwe przykłady.
Ponieważ większość współczesnej matematyki opiera się na artykułach naukowych i podręcznikach, a jej działanie opiera się na tym, że matematycy sprawdzają nawzajem swoją pracę, aby upewnić się, że jest poprawna.
Niedawno badacze z Imperial College London rozpoczęli ambitny projekt mający na celu sformalizowanie dowodu Ostatnie twierdzenie Fermata – bardzo ważne we współczesnej matematyce.
Dowód, o którym mowa, wykorzystuje wiele różnych, nowatorskich gałęzi tej dyscypliny, z których wiele nie nadaje się jeszcze do odczytu maszynowego, dlatego należy je najpierw przetłumaczyć.
Jednym z nich jest część geometrii tzw kohomologia kryształów.
Podczas pracy nad tłumaczeniem matematyk Antoine’a Chamberta-Loiraz Uniwersytetu Paris Cité napotkał błąd: fragment starego dowodu na temat podstaw kohomologii krystalicznej, napisany w artykule francuskiego matematyka Norbert Roby w 1965 rnajwyraźniej zawierał błąd.
Po bliższym przyjrzeniu się Chambert-Loir odkrył, że Roby najwyraźniej to zrobił zapomniałem symbolu pomiędzy jedną linią a drugą, co unieważnia dowód.
Ale uspokój się…
Po omówieniu błędu przez śledczych, Briana Konradaz Uniwersytetu Stanforda w Kalifornii znalazł dowód na to, co Roby próbował udowodnić, pokazując, że mimo wszystko Błąd Roby’ego nie był śmiertelny.
To sprawia, że ten konkretny problem jest stosunkowo niewielkim problemem, ale wciąż potencjalnym zwiastunem większych, nieznanych błędów, które mogą czaić się w literaturze matematycznej.
W czasopiśmie New Scientist Chris Birkbeck z Uniwersytetu Anglii Wschodniej w Wielkiej Brytanii wskazuje, jak zaskakujące jest to, że dziedzina tak szeroko stosowana, jak kohomologia kryształów, pierwotnie opierała się na odniesieniach tak niejasnych i trudnych do znalezienia.
Ekspert wyjaśnia, że sformalizowanie matematyki pomoże teraz zweryfikować, czy istniejąca obecnie góra literatury akademickiej nie zawiera już błędów: „Matematyka staje się dość skomplikowana. Nie da się przeczytać wszystkiego aż do aksjomatu [as verdades aceites da disciplina]”.
„Pomysł, że fundamentalny wynik może zawierać błąd, który został następnie wykorzystany w tysiącach kolejnych prac, jest koszmarem” – powiedział temu samemu magazynowi Chris Williams z Uniwersytetu w Nottingham w Wielkiej Brytanii.