Naukowiec KTU: teoria chaosu – powiązania między losowością a porządkiem

Pokazuje, w jaki sposób nawet najmniejsze zmiany mogą prowadzić zarówno do przewidywalnych, jak i nieoczekiwanych rezultatów oraz w jaki sposób nieporządek i nieoczekiwane są powiązane z subtelnymi, ale ważnymi wzorcami, które kształtują nasz świat.

Dr Mantas Landauskas, profesor nadzwyczajny na Wydziale Matematyki i Nauk Przyrodniczych Uniwersytetu Technologicznego w Kownie (KTU MGMF), wyjaśnia, że teoria chaosu jest teorią matematyczną, która ma na celu opisanie i wyjaśnienie naturalnych procesów zachodzących w przyrodzie.

Mogą to być złożone systemy, takie jak ruch planet, lub pozornie prosty lot liścia niesionego przez wiatr.

„Dzięki tej teorii staramy się tworzyć matematyczne modele rzeczywistych obiektów, które dają najlepszy możliwy obraz tego, jak te obiekty się poruszają lub zmieniają.

Oczywiście nie tylko w świecie fizycznym zjawiska są chaotyczne, nieuporządkowane lub po prostu trudne do przewidzenia. Mogą to być również obiekty całkowicie teoretyczne, takie jak liczby losowe” – mówi.

Efekt motyla

Naukowiec z KTU twierdzi, że Henri Poincaré, słynny naukowiec z przełomu XIX i XX wieku, napisał w 1889 roku pamiętnik, w którym zajmował się problemem trzech ciał.

Jest to popularny problem w fizyce, który ma na celu opisanie ruchu 3 (lub więcej) ciał, np. planet, z grawitacją między każdym z nich.

A. Puankaré zauważył bardzo ciekawą, a nawet nieco kontrowersyjną cechę – w kontekście długoterminowej nieprzewidywalności zjawiska deterministyczne i losowe są do siebie podobne.

Kiedy jedno z ciał w układzie dokonuje niewielkiej zmiany położenia, jego późniejsza ścieżka ruchu staje się praktycznie nieprzewidywalna. Doprowadziło to do mówienia o wrażliwości systemów na warunki początkowe.

„Termin zdeterminowany opisuje zjawisko, którego ewolucję można opisać z pełną dokładnością za pomocą równań matematycznych. Podobnie, termin „losowy” odnosi się do zjawiska, które jest trudne, jeśli w ogóle, do przewidzenia” – zauważa Landauskas.

Ta wrażliwość na warunki początkowe lub po prostu na zmiany parametrów nazywana jest efektem motyla. Sam termin został ukuty w 1972 roku przez amerykańskiego matematyka Edwarda Nortona Lorenza.

„W bardziej popularnej literaturze przypisuje mu się rozwój teorii chaosu. Historia badań Lorenza nad modelami prognozowania pogody od 1950 roku jest powszechnie znana.

Mówi się, że pewnego razu, po zakończeniu dziennej pracy, zapisał pośrednie wyniki modelu pogody, tj. liczby / warunki bazowe modelu, do kontynuacji następnego dnia” – mówi badacz KTU.

Następnego dnia, gdy model został ponownie uruchomiony, zaobserwowano zupełnie nieoczekiwaną ewolucję. Lorenz zbadał przyczyny i ostatecznie doszedł do wniosku, że ta nieoczekiwana ewolucja była spowodowana zmianą warunków początkowych – warunki początkowe nie zachowały wszystkich miejsc po przecinku. To wystarczyło, aby prognoza całkowicie różniła się od oczekiwanej.

„Istnieją nieco inne wersje tej historii, ale ta jest moim zdaniem najbardziej prawdopodobna. Bardziej dociekliwym czytelnikom gorąco polecam książkę Jamesa Gleicka Chaos: Making a New Science. Oprócz tej historii, można tam znaleźć znacznie bardziej szczegółowy opis początków teorii chaosu”.

Chaos w życiu codziennym

Badacz KTU twierdzi, że teoria chaosu jest stosowana w ekonomii i finansach, biologii, inżynierii i naukach społecznych.

„W kontekście finansów, teoria chaosu może być wykorzystywana do opisywania stale wahających się zmian cen akcji. W biologii możemy przyjrzeć się proliferacji bakterii na danej powierzchni. W naukach społecznych możemy modelować ewolucję opinii, konfliktów lub innych aspektów społeczeństwa” – mówi.

Według Landauskasa czasami nie jest nawet konieczne stosowanie konkretnego modelu, wystarczy spojrzeć na wskaźnik przez pryzmat teorii chaosu i wykorzystać go jako wskaźnik.

„Wyobraźmy sobie, że jesteśmy inżynierami i przeprowadzamy diagnostykę maszyn wirujących. Możemy rejestrować prędkości i przyspieszenia takich maszyn lub dodatkowo oceniać ich ruch z wykorzystaniem elementów teorii chaosu. Wymiar fraktalny jest szczególnym wskaźnikiem tego, jak nieuporządkowany jest ruch/zmienność” – wyjaśnia.

Badacz KTU dodaje, że gdy sprzęt zaczyna się zużywać, jego wskaźniki odpowiednio się zmieniają. Czasami elementy teorii chaosu pozwalają nam dostrzec zmiany, których nie widzimy gołym okiem, a nawet innymi, klasycznymi metodami.

„Podałem bardzo złożony przykład. W codziennym życiu, patrząc na niebo, widzimy chmury o wielu różnych kształtach. To jeden z przykładów zjawisk chaotycznych”, mówi.

Innym przykładem Landauskasa jest to, że pijąc herbatę w torebkach, należy zwrócić uwagę na kształty herbaty mieszającej się z gorącą wodą, które można zobaczyć tylko wtedy, gdy torebka jest zanurzona.

„Ciekawym eksperymentem byłoby włożenie torebki herbaty, najlepiej najbardziej kolorowej, do dwóch przezroczystych szklanek i obserwowanie.

Spróbuj poczuć się jak A. Poincaré lub E. Lorenz, tylko twoim odkryciem będzie zauważenie, że herbata i woda wirują w dwóch szklankach nie są takie same, są różne. W ten sposób można zaobserwować efekt motyla” – zauważa.

Teoria chaosu i IoT

Badacz KTU twierdzi, że teoria chaosu sama w sobie nie będzie miała wpływu na nasze codzienne życie.

Wpływ będzie pośredni, poprzez nasze zrozumienie lub niezrozumienie teorii. Osoba posiadająca podstawową wiedzę może podejmować świadome i uzasadnione decyzje.

Z teoretycznego punktu widzenia, jak mówi, uwaga poświęcona zasadom teorii chaosu, czasami zanim jeszcze sama teoria chaosu się rozwinęła, doprowadziła do opracowania różnych narzędzi matematycznych do oceny nieprzewidywalności. Należą do nich wymiar fraktalny, wykładnik Lapunowa itp.

Wzmocniło to również ideę, że nawet w przypadku złożonego zjawiska, którego nie możemy tak łatwo opisać matematycznie, może istnieć określony model, zgodnie z którym zjawisko to ewoluuje.

„W matematyce mamy różne metody znajdowania takich modeli. Należy wspomnieć, że zjawiska chaotyczne są generalnie nieprzewidywalne.

Aby przewidzieć przyszłą ewolucję, musimy wiedzieć coś o zjawisku. Być może jego właściwości statystyczne, pewne parametry. Tylko wtedy możemy dokonywać prognoz i oceniać ich błędy” – mówi Landauskas.

Twierdzi on, że w przypadku chaosu zdeterminowanego, tj. gdy istnieje nieznany nam wzorzec, również obserwujemy nieuporządkowany ruch systemów, ale ruch ten jest uwarunkowany nieznanym wzorcem, o którym mowa. W tym przypadku przewidywalność może być możliwa.

„W dzisiejszym kontekście jednym z najbardziej aktywnych obszarów badawczych jest z pewnością zastosowanie teorii chaosu do sztucznych sieci neuronowych, innymi słowy, teoria chaosu jest łączona ze sztuczną inteligencją (AI)”, zauważa badacz KTU.

Dodaje, że niektórzy badacze koncentrują się na rozwiązywaniu problemów związanych z przewidywaniem, podczas gdy inni przyglądają się aspektom teoretycznym. Teoria chaosu pozwala na dodanie większej losowości, wrażliwości i różnorodności do istniejących modeli.

„Przewiduje się przyszłe ulepszenia istniejących modeli IoT. Zadania ekstrakcji cech są nadal aktywnie stosowane w różnych dyscyplinach.

Zastosowania medyczne obejmują elektrokardiogramy, ocenę chropowatości różnych powierzchni.

Wśród bardziej egzotycznych kierunków są zastosowania teorii chaosu w algorytmach kwantowych dla bezpieczeństwa informacji”, mówi M. Landauskas, badacz z KTU, o perspektywach teorii chaosu.