Matematycy odkryli dziwną sekwencję Fibonacciego po tym, jak Liverpool był mistrzem

Zwycięstwo Liverpoolu FC w weekend zapewniło im drugi tytuł Premier League, ale także zaciekło ciekawą rzecz, która wywołała dziwną liczbę liczb w rekordowych książkach ligowych.

Coś się wydarzyło niezwykłe w angielskim piłce nożnej. Liverpool został po raz drugi mistrzem Premier League. Dźwięk do 18 tytułów przed Premier League klub jest równy rekordowi Manchester United, który 20 razy stał się mistrzem angielskiego. Ale podczas gdy zwolennicy klubu niewątpliwie świętują ten moment triumfu, kolejny niesamowity aspekt ich wyczynu przykuł uwagę matematyków.

Zwycięstwo tytułu Liverpoolu zakończyło otwarcie wyjątkowy zestaw liczb który jest przygotowany od 33 lat. Sekwencja pojawia się, gdy umieściliśmy Liverpool wraz z innymi klubami, które wygrały Premier League od jej powstania w 1992 roku, wymieniając je z liczbą wygranych tytułów, zaczynając od najniższych.

Jak widać w poniższej tabeli, liczba tytułów Premier League jest następująca: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13.

Dla tych, którzy nie wiedzą, ta sekwencja może nie wydawać się znacząca. Ale wystarczy entuzjastycznie wielu miłośników matematyki. Rozpozna tę sekwencję jako Sekwencja Fibonacciegogdzie każda liczba (po pierwszych dwóch) jest sumą poprzednich dwóch sekwencji.

Sekwencję można znaleźć w Niesamowita różnorodność miejsc – Z spirali nasion w głowach słoneczników i przylistków szyszek sosnowych do standardów drzew genealogicznych niektórych gatunków zwierząt.

Sekwencje fibonacciego (sekwencje liczby mnogiej, ponieważ zaczynając od innej pary liczb początkowych i przestrzegając zasady dodawania kolejnych liczb w celu wygenerowania następujących, daje nam inną, ale powiązaną sekwencję. Po raz pierwszy w europejskiej nauce w 1202 Leonardo de Pisa, znany również ze swojego pseudonimu Fibonacciego (co oznacza syna Bonaccio).

Jednak na długo przed tym, jak Fibonacci popularyzuje sekwencje w swojej książce Darmowe abacisekwencje były już znane indyjskim matematykom. Odwołali się do sekwencji, aby pomóc im wyliczyć Liczba możliwych wierszy danego rozszerzenia, przy użyciu krótkich sylab jednostki czasu trwania i długich sylab dwóch jednostek.

Indyjscy poeci/matematycy wiedzieli, że można wykonać wiersz N Biorąc wiersz długości n-1 i dodanie krótkiej sylaby lub w wierszu długości n-2 i dodanie długiej sylaby. W konsekwencji stwierdzili, że aby obliczyć liczbę wierszy o określonej długości, wystarczyło dodać liczbę wierszy z sylabą mniej do liczby wierszy z dwoma mniejszymi sylabami – dokładnej zasady, której używamy dzisiaj do zdefiniowania sekwencji Fibonacci.

Ukryte w sekwencjach to kolejna ważna i powiązana baza matematyczna – Złoty odsetek. Wraz ze wzrostem warunków sekwencji Fibonacciego stosunek między każdym terminem a poprzednim coraz częściej zbliża się do złotego rozumu około 1,61803 przez pierwsze domy w rozszerzeniu dziesiętnym. Zakłada się, że złoty wskaźnik reguluje chęć liści w łodydze niektórych gatunków roślin i rzekomo prowadzi do estetycznych wyników, gdy stosuje się do sztuki, architektury i muzyki.

Sekwencje Fibonacciego są często uważane przez matematyków za Przykłady piękna matematyki. Mogą dostarczyć żywe wizualne przykłady prawdziwej matematyki światowej, bez których wielu nie -matematyków może mieć trudności z zrozumieniem elegancji, którą widzimy w naszej dyscyplinie.

Jednak w naszym nadmiernym entuzjazmie w robieniu prozelityzacji istnieje pokusa przedstawienia sekwencji Fibonacciego lub Złotej proporcji jako rodzaju rodzaju Kompleksowe prawo naturalne który rządzi zjawiskami różnych rzędów wielkości, od spiralnych form skorup Nautilus po wirów huraganów i zakrzywionych ramion galaktyk.

W rzeczywistości, chociaż te naturalne cechy są estetycznie przyjemne, bardzo niewiele jest zgodnych z zasadami sekwencji Fibonacciego lub wykazują złotą proporcję. Musimy uważać, aby nie próbować dopasować wszystkich pięknych wzorów w delikatnym butie Fibonacci – aby sugerować przyczynowość i narzucaj znaczenie, gdzie nie istnieje.

Czasami zbiegi okoliczności mogą prowadzić naukowców do błędu, wydają się wskazywać na wniosek, gdy w rzeczywistości istnieje alternatywne wyjaśnienie obserwacji, które najlepiej poparte faktami.

Co zatem oznacza piłkę nożną, fakt, że piękna i niemal mistyczna sekwencja Fibonacciego pojawiła się w danych o liczbie tytułów wygranych w Premier League? Bez żadnego prawdopodobnego mechanizmu, który mógł doprowadzić do sekwencji, Odpowiedź jest prawie na pewno nic.

Wspaniale jest odkryć tę sekwencję matematyczną w tak mało prawdopodobnym miejscu, dając nam możliwość zastanowienia się nad znaczeniem liczb Fibonacciego. Ale wzór nie zawsze oznacza przyczynowość – czasami jest zbieg okoliczności Po prostu zbieg okoliczności.